九宫数是中华易学文化中最让人神往的数字迷宫，其以系统有机性之完美而成为易学智慧光环中的一个亮点。本文就九宫数系统的有机性进行深入探索，力图揭示其深沉的系统平衡模式的多样性与统一性。
九宫数是后天八卦或洛书的平面数阵系统，也是幻方学中最典型的三三幻方，在易学系统构架中占有特殊的地位，也是后天八卦系统的主要组成部分。其数阵的排列关系为：“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央。”《易纬·乾凿度》有“故太乙取其数，以行九宫，四正四维，皆合于十五。”之说。
一般看来，该数阵的特质主要表现为数阵中凡纵横三数以及对角三数之和皆等于十五。这一特质足以从一个方面充分展示后天八卦系统的内在机理，即经卦在整个八卦系统中与其它系统要素之间的有机关联，同时也从易数的角度展示了易学系统所特有的系统的阴阳平衡模式。在尝试建立“系统易学”时，本人发现并证实了关于易数在八卦系统中以“元数”为基础的几种平衡模式的存在。
一 八卦系统的平衡模式
所谓八卦系统的平衡模式，就是指在八卦系统中各个经卦或其它系统要素之间关于系统中的某个中心而表现出来的系统性的平衡关系。这种平衡关系一般表现为：经卦与经卦之间、经卦与经卦组之间……在整个八卦系统内公式化的平衡关联。在这里，我们所讲的平衡是一种系统化了的有机平衡关系，它在系统中适用于每一个同类要素。在易学系统中，象、数、理都要涉及阴阳平衡，并系统地形成相互对应关系。不过，本文的探讨则以易数研究为主。
二 元 数
无论是在先天八卦系统中还是在后天八卦系统中，关于八卦系统中心相对的两个经卦的卦数之和总是相等的。
在先天八卦系统中，
乾卦与坤卦关于中心相对： （乾）１＋（坤）８＝９
兑卦与艮卦关于中心相对： （兑）２＋（艮）７＝９
离卦与坎卦关于中心相对： （离）３＋（坎）６＝９
震卦与巽卦关于中心相对： （震）４＋（巽）５＝９
在后天八卦系统中，
坎卦与离卦关于中心相对： （坎）１＋（离）９＝10
坤卦与艮卦关于中心相对： （坤）２＋（艮）８＝10
震卦与兑卦关于中心相对： （震）３＋（兑）７＝10
巽卦与乾卦关于中心相对： （巽）４＋（乾）６＝10
通过以上运算，可以得出这样一种结果：在先天八卦系统中，运算结果均为“９”；在后天八卦系统中，运算结果均为“10”。从易数的角度讲，这就是八卦系统的一种基本平衡模式。由于迄今未见更详细的相关研究或记载，为便于研究，本人且称之为“元数”。也就是说，先天八卦系统的元数值就是“９”，而后天八卦系统的元数值就是“10”。
元数正是形成九宫数之“四正四维，皆和于十五”的系统有机性的根本基础。从元数的运算模式来看，元数体现的是关于系统中心相对着的两个经卦之间的组合在系统中的一种等量平衡，这种系统等量的平衡模式充分展示了它在系统中的普遍性以及关于系统中心的统一关联。这些都是构成九宫数数阵系统有机关联的根本基础。然而十分明显，九宫数的“四正四维”模式已远远超出了“元数”模式。究其本质，则是在对立关联中统一的“中心”的变化。我在此提及关于元数的问题，不仅因为它是八卦系统中的一种典型的基本平衡模式，也因为它是构成九宫数更深层平衡模式“元通公式”的根本基础。
三 元数公式
什么是“元数公式”？本人认为，在系统易学中，“元数公式”可以解释为：范畴经卦与其它经卦、经卦组之间相互构成的平衡模式。
“元数公式”在“系统易学”中可分为：三维立体模式与平面模式；实用范围包括：先天八卦系统与后天八卦系统。在此，我只阐述其平面模式。
当我们用方格图形与洛书或后天八卦数阵相配构成九宫数时，在九宫数系统内的各个数字之间也就明确了一种有机的几何关系：每一个数字所在的方格除中心数“５”外都有两个或三个与之相“边联”的数字或方格。在这种几何关系被确定时，也就预示着九宫数数阵系统中内在关联的明确。“边联”的几何关系明确了九宫数系统关联的特性，即相对于以点为中介的几何关系来讲就是一种质的飞跃。因此，在九宫数数阵中，以一个数为中心、又以边联关系为基础组合成的小数阵相对于整个系统而言就是一种比较完整的局部。也就是说，它在系统中应当具有相对独立的意义和作用。
如果我们将几何图形或关系视为易象的一种，那么根据“系统易学”所强调的象、数、理之间相互对应的系统关联，易象的发展也就标志着易数对此必有应变而相应的发展。那么，在九宫数数阵中的这些数与数之间存在着怎样的一种相互构成的关联？仔细观察九宫数可以发现，它有一个比较突出的特点：所有的奇数都以“边联”关系集中在以中心数“５”为中心的周围，而所有的偶数则被分配到数阵的四个顶角，从而使九宫数数阵形成了阴数与阳数两大阵营，即构成九宫数元数公式的两种模式“阳数模式”与“阴数模式”。
㈠九宫数元数公式之阳数模式
在九宫数数阵中，与中心数“５”相边联的四个阳数１、３、７、９，通过运算(见上图)，可以得到如下的结论：在九宫数数阵中，除中心数“５”外，任取一个阳数Ａ，将与阳数Ａ关于中心相对的阳数Ｂ有边联关系的两个阴数及中心数“５”三数以一种中虚的结构一并以中虚的结构(包括虚数５)相加之后再减去后天八卦系统的元数“10”，其结果都等于阳数Ａ。
注：１、９对应(阳数Ａ＝１，阳数Ｂ＝９。反之，阳数Ａ＝９，阳数Ｂ＝１。
３、７对应(阳数Ａ＝３，阳数Ｂ＝７。反之，阳数Ａ＝７，阳数Ｂ＝３。
㈡九宫数元数公式之阴数模式
九宫数数阵中的四个阴数２、４、６、８分居在四个顶角而两两相对。通过类似阳数模式的运算(见上图)，同样可以得到如下的结论：：在九宫数数阵中任取一个阴数Ａ，将与之关于中心相对的阴数Ｂ以及与阴数Ｂ有边联关系的两个阳数三数一并以中实的结构(没有虚数５)相加之后再减去后天八卦系统卦数的元数 “10”，其结果也正好等于阴数Ａ。
注：２、８对应(阴数Ａ＝２，阴数Ｂ＝８。反之，阴数Ａ＝８，阴数Ｂ＝２。
４、６对应(阴数Ａ＝４，阴数Ｂ＝６。反之，阴数Ａ＝６，阴数Ｂ＝４。
从上述运算中不难发现元数公式两种模式中阴阳、虚实的对应：阳数与所相对的局部以中虚结构实现平衡，而阴数则与所对的局部以中实结构实现平衡。(在三维模式中，元数则贯穿了平衡模式的始终。)
元数公式在九宫数数阵中的应用成功，是系统易学解决八卦系统在平面模式与三维立体模式之间转换问题的关键，它在易学系统中的意义、作用与前景是不可忽视的。
当然，我们也可以用别的方式去求得九宫数数阵中各数与其它相关数之间相互构成的有机关联。
例如，阴数可以通过与关于中心相对的阴数有边联关系的两个阳数之和的一半而求得与该阴数的等量关系：
２＝(１＋３)÷２８＝(７＋９)÷２
４＝(１＋７)÷２６＝(４＋８)÷２
而阳数则可以通过与关于中心相对的阳数有边联关系的两个阴数之和与中心数“５”的差值而求得与该阳数的等量关系。
１＝２＋４－５９＝６＋８－５
３＝２＋６－５７＝４＋８－５
表面上看，在上述两种模式中元数的作用在似乎消失了，但事实不是这样的。后一种平衡模式，严格地说，应是一种简化的结果。就平面模式与三维模式来讲，两者存在本质的区别与联系，两者之间根据自身的特点出现一些变化也是必然的。
