关于周期(一) [复制链接]

1、太极与周期
　　明朝来知德太极图展示了宇宙阴阳升降的简单轨迹。八卦之数与现实世界发展变化的六段论，演绎出事物发展的基本周期数与“象”。对期货涨跌而言，“太极生两仪”指生阴阳，“两仪生四象”为阴四、阳四，“四象生八卦”为阴阳合数。或者，可以推测期货、股票的涨跌本身就是太极鱼展现的一种“混沌”轨迹。
　　就某种意义上说，太极图反映事物发展变化的一种普遍性周期行为。立足点是阴阳观，所谓“一阴一阳之为道”，道即规律。这样就将事物的基本属性分为阴阳对立的两分过程，事物的发展就是两分过程的循环往复，“始则终，终则始”，“生生不息”，从而将某个简单的状态逐步演化成一个复杂的状态系统。
　　河图、洛书数字排列反映了日、月、地周期运转，四季更袭、阴阳消长及寒暑转换的时空意义，是宇宙时空规律的一种朴素描述。太极图也是宇宙模式图，它标志宇宙万物的化生和演变过程，也蕴涵事物运动的阴阳消长关系，河洛数字图与太极图之间有十分密切的联系。（附2图）
　　周期体现为一种螺旋式发展轨迹，严格的周期行为是实验性的，实际意义下的周期行为多体现为准（概）周期。我们所研究的趋势周期即属于准（概）周期范畴，表述为事物发展过程中的阴阳消长现象。
　　时间概念下的周期行为本身构成多重的循环嵌套，如一个五年的周期，包含两个30个月的子周期，同时也包含5个约73日的循环子周期。
　　从时间长短的角度看，周期可分为长期周期、中期周期和短期周期。
　　若将当前周期区间定义为T0，依次的预测周期为T1，T2，…。即T={…,T0，T1，T2，…}。因此，对T1，T2，的描述将具有深刻的预测学意义。理论上对长期周期的预测，是建立在短期预测的基础上的。

2、周期与概周期
　　<1>、对周期的研究属于取“象”范畴。通常意义下的周期概念指两种周期行为，一是时间序列下的周期行为，二是非时间序列下的周期行为。本文的研究范围指前者。社会经济领域的周期现象就属该研究范围。而时间序列下的周期必然是要从研究时间入手，某种意义上讲，事物的周期行为即是时间周期在事物运行中的表现。社会经济周期表现为某时间域和形态上的数值的共同描述。在预测意义上，同时对这两个参数进行描述是比较困难的。
　　<2>、周期之原点：每个系统都有适用于自己的时间和空间的原点。相对论的一个观点认为空间的原点是可以运动的。原点的取值不对具体的时间和空间产生不同的“象”的解释。不同事物往往存在不同的原点内容，即：原点、计量时间划分方法和循环模型确定事物周期特征。
　　<3>、周期理论的研究方法。主要有三种：
　　A、 定性方法：应用拓扑方法证明
　　a.周期的存在性问题，即是否有周期性或准周期性；
　　b.周期性描述的稳定性。
　　B、 分析方法：
　　a.将周期的研究分类；
　　b.提出有关周期轨道的模型及实现。
　　C、 数值方法：
　　a.首先选取周期解的近似值；
　　b.最后用数学方法（如泰勒级数的斯特芬森方法）计算出最 后的周期轨道。主要是算出标志周期轨道的某些参数的具 体值，从而判定周期解的稳定性和稳定范围。
　　上述三种方法在实际研究中往往是综合运用的，并且其研究的深度是在不断发展的，即不存在研究周期理论的完整的具体方法。

<4>、概周期
周期是一个普遍现象。并且简单的周期可以呈现不同的、复杂的变化。概周期即近似于周期性，它描述客观事物的实际变化内涵与现象。实际上，绝对周期性是没有意义的。
概周期函数
具有某种近似周期性的有界连续函数。考虑最简单的情形，两个连续周期函数f(x)及g(x)的和函数S(x)=f(x)+g(x)，设F为f(x)的周期，G为g(x)的周期。如果F和G是可公度的，即存在正整数n1和n2，使n1F=n2G，那麽S(x)也为周期函数，而且以n1F=n2G为周期。
　　但是，当F和G是不可公度的，虽然不存在整数n1和n2，满足
n1F-n2G=0
但由有理数集的稠密性原理可知：存在正整数n1和n2使
?n1F-n2G?　　这里，d是事先任给的正数。从而，存在数t满足
?n1F-t?　　还可进一步证明以下结论：对任给的d>0,存在正数l(d)，使得在每一个长为l(d)的区间内至少有一数t满足上式。这样，由f(x)和g(x)的连续性、周期性以及上述事实便得到：对任给的e>0，存在正数l(e)，使得在每一个长为l(e)的区间内至少有一数t，满足
?S(x+t)-S(x)?< e
　　上式并不说明S(x)为周期函数，但它具有近似周期性。一般来说，可作如下描述：设f(x)为定义于实轴上的复值连续函数，如果t满足
sup ?f(x+t)-f(x)?￡ e
-￥　　就称t为f(x)的属于e的平移数。若对任一e >0，存在l(e)>0，使得长度为l(e)的区间内至少包含一个f(x)的属于e的平移数，则称f(x)为概周期函数。
　　故，任一周期函数必是概周期函数，任意有限个周期函数的和函数必为概周期函数。
　　概周期微分方程
方程dx/dt=f(x,t) 称概周期方程（概周期系统）
其中，f(x,t)是t的概周期函数，x是n维向量
主要研究概周期解的存在性与稳定性。
线性系统的概周期微分方程表述为：
dx/dt=A(t)x+f(t)
其中，A(t)是n′n概周期方阵，f(t)是n维概周期向量函数

概周期的类比方法
　　设概周期序列G(A)={ DA1, DA2,…, DAn}和G(B)={ DB1, DB2,…, DBn}对相同的间隔单元序列：T(t)={ Dt1, t2,…, Dtn}；存在G(A)?G(B) ，称G(A)与G(B) 具有周期可类比性。
　　对不同的间隔单元序列：TA(t)={ Dt1, Dt2,…, Dtn}；
TB(t)={ Dt1, Dt2,…, Dtn}
若 TA(t)=kTB(t) 其中k为常系数
有 G(A)?kG(B)