一、 鲁卡斯数列与费波纳茨数列的关系
费波纳茨数列Fn：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……….
鲁卡斯数列…Ln：1、3、4、7、11、18、29、47、76、123、199、322……..
鲁卡斯数列的构成为相邻两费波纳茨数之和的集合，即Ln=Fn-1+Fn+1。
1876年鲁卡斯在研究一元二次方程POW（X，2）-X-1=0的两个根X1=（1+SQRT（5））/2，X2=（1-SQRT（5））/2时{1/X=X/（1-X）}得出了两个重要的推论结果：
Fn=(1/SQRT(5))*POW((1+SQRT(5))/2,n)-(1/SQRT(5))*POW((1-SQRT(5))/2,n)
Ln=POW((1+SQRT(5))/2,n)+POW((1-SQRT(5))/2,n)
注：SQRT（X）为X值开平方；POW（X，n）为X的n次方，因论坛格式无法写出平方和根号，故上式用分析家函数表达式代之。
方程1/X=X/（1-X）的正根，为无理数∮=（1+SQRT（5））/2≈1.618，即著名的黄金分割比。
由黄金分割比按0.38（∮平方分之一）的乘率递减求出的正方形，所作圆弧的连线，即黄金螺旋线。
螺旋线是宇宙构成的基本形态，也是股市起伏时间序的基本形态，而其本质的参数即是黄金分割比∮。
比较费波纳茨数列与鲁卡斯数列，对相邻两数的比值取n趋向无穷大的极限，比值趋向黄金分割比∮
Fn+1/Fn------->;∮
Ln+1/Ln------->;∮
因此，结论是两数列的本质是一致的，都与黄金分割比有着密切的关系。
二、 嘉路兰螺旋历法的缺陷与鲁卡斯数列预测系统的产生
研究过嘉路兰螺旋历法的人知道，螺旋历法建立在嘉路兰的两点结论之上：
1、 市场是人类买卖的场所，投资者的情绪与心理往往受到天体运行周期的影响，其中月球的影响最大；
2、 当月球周期（即E=29.5306）的倍数是费波纳茨数的开方时，市场投资情绪可能出现逆转，而市场变盘。
由于嘉路兰的螺旋历法采用的是阴历的朔望月周期，变化速度慢，时间跨度大。因此，所预测的变盘点尽管包含在诸变盘点的集合内，但还是有许多变盘点被遗漏。根据嘉路兰螺旋历法的缺陷，国人王居恭先生提出并论证了，用鲁卡斯数列预测股市变盘点的方法。即用阳历太阳月周期的一半（二十四节气“节”到“中”的距离）15.21875日，与鲁卡斯数的开方之积。（亦即：当太阳月周期的一半的倍数是鲁卡斯数的开方时，市场可能出现变盘。）
Hn=SQRT(Ln)*15.21875
鲁卡斯数列预测变盘点系统的优点：
1、 方法较之嘉路兰的螺旋历法简单；
2、 网罗的变盘点即所有的变盘点。
缺点：不能单独确认变盘点的正确性，须与螺旋历法系统进行交叉验证。
上述两系统比较结果，可能存在的情况：两预测系统的螺旋线上，所预测的点相交；或不相交。有交点则此交点即可能是实际值；无交点，则取一系统的均值，与另一系统相比较，而选择其中之一。
三、 时间窗
1、 螺旋历法系统的时间窗
嘉路兰螺旋历法的变盘时间窗为，某变盘日起，此日之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233……日，也可能发生变盘，计算日为起点日向后推算。
2、 鲁卡斯自然律时间窗
鲁卡斯数决定的时间窗是固定日期，相似于阴历初一、十五、二十四节气之日，可能变盘。
经计算的Hn时间窗的积日为：
（5）（12）（17）（21）（73）（81）（110）（120）（145）（162）（184）（188）（203）（213）（255）（277）（292）（295）（316）（342）（353）
如果将积日换算成2001的日期，上述积日为
2001/1/5、2001/1/17、2001/1/21、2001/3/14、2001/3/22、2001/4/20、2001/4/30、2001/5/25、2001/6/11、2001/7/3、2001/7/7、2001/7/22、2001/8/1、2001/9/12、2001/10/4、2001/10/19、2001/10/22、2001/11/12、2001/12/7、2001/12/19。
将上述日期与已经发生过的走势对照，我们可以发现，2001年许多重要的转折点出现在上述的日期集合里（螺旋历法转折点定义为当日收盘价）：
2001/1/5的2125.30点、2001/1/21的1909.33点、2001/4/20（实际数差三天，2001/4/17的2176.68点）、2001/6/11（实际数差两天、2001/6/13的2242.42点）、2001/10/22的1520.67点、2001/12/7（实际数差三天、2001/12/4的1769.68点）
通过上述论述，我们得出三点结论：
1、 螺旋历法的时间窗作用，经市场长期论证已经得到证实。（空头教主的最爱）
2、 鲁卡斯自然律时间窗网罗的变盘点，涵盖了所有重要的变盘点。
3、 与螺旋历法一样，鲁卡斯预测法测算的变盘点亦会产生漂移。
因此，个人认为在使用两系统预测变盘点时，两者必须兼顾并相互论证筛选。计算所得出的日期的前后三天，应该列为重点观察的日期，提前作好心理准备总是好的。
四、2002年可能出现的变盘点测算
1、2002年以鲁卡斯自然律固定积日表换算的变盘日期
积日 日期 积日 日期
（5） 02/1/5/ （188） 02/7/7
（12） 02/1/12 （203） 02/7/22
（17） 02/1/17 （213） 02/8/3
（21） 02/1/21 （255） 02/9/12
（73） 02/3/14 （277） 02/10/4
（81） 02/3/22 （292） 02/10/19
（110） 02/4/20 （295） 02/10/22
（120） 02/4/30 （316） 02/11/12
（145） 02/5/25 （342） 02/12/7
（162） 02/6/11 （353） 02/12/19
（184） 02/7/3 -- --
2、用均值法从已知的变盘点推算未来可能产生变盘点的日期
A（2001/6/13的2242.42点）、B（2001/10/22的1520.67点）、C（2001/12/4的1769.68点）
积日A（164）、B（295）、C（338）
C-B+d=338-295+d=43+d1=H5(7、22、39、61、90、126、172、230)
C-A+d=338-164+d=174+d2=H11(41、99、173、268、388、541、735、983)
变盘点(2002为平年365，故以上年度变盘点日期推算时的结果，大于365的数需减365日)
X=(2*C+d1+d2)/2
X1=(2*388+7+41)/2=412===>47、即2002/2/16
X2=(2*388+22+99)/2=448.5===>83或84、即2002/3/24或2002/3/25
X3=(2*388+39+173)/2=494===>129、即2002/5/9
X4=(2*388+61+268)/2=525.5===>187或188、即2002/7/6或2002/7/7
X5=(2*388+90+388)/2=627===>262、即2002/9/19
X6=(2*388+126+541)/2=721.5===>356或357、即2002/12/22或2002/12/23
X7跨年度略，计算所用Hn取值见下表，积日表见本人旧帖《螺旋历法与变盘点测算》----另类技术分析中的积日表。
Hn=SQRT（Ln）*15.21875表
n Ln SQRT(Ln) Hn n
1 1 1 15 1
2 3 1.73205080 26 2
3 4 2 30 3
4 7 2.64575131 40 4
5 11 3.31662479 50 5
6 18 4.24264068 65 6
7 29 5.38516480 82 7
8 47 6.85565460 104 8
9 76 8.71779788 133 9
10 123 11.09053650 169 10
11 199 14.10673597 215 11
12 322 17.94435844 273 12
13 521 22.82542442 347 13
14 843 29.03446228 442 14
15 1364 36.93237062 562 15
16 2207 46.97871858 715 16
17 3571 59.75784467 909 17
18 5778 76.01315675 1157 18
19 9349 96.69022701 1472 19
20 15127 122.99186964 1872 20
4、 螺旋历法时间窗求变盘点
这种方法也就是空头教主常用的方法：以前期重要变盘点加费波纳茨数，但要注意这里用的是交易日，理由是“嘉路兰螺旋历法的变盘时间窗为，某变盘日起，此日之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233……日，也可能发生变盘，计算日为起点日向后推算。”
由于交易日与自然日换算麻烦（还得扣除节假日），这里不作细算。仅提醒一下2001/6/13起的第89日已经得到验证，第144日与2001/10/22起的第55日相近，此外鲁卡斯自然律2002/1/12也落于此范围（根据空头教主长年观察，具体运行时，时间会产生漂移，故取误差值为士3天），因此，本人亦认为该预测变盘点的前后三天，是值得大家关注的时间段。
另外提一下，未来值得关注的点为
1、 以2001/6/13为起点的第144、233、377、610个交易日；
2、 以2001/10/22为起点的第55、89、144、233、377个交易日；
3、 以2001/11/07为起点的第55、89、144、233、377个交易日；
4、 以2001/12/03为起点的第34、55、89、144、233、个交易日。
其一、上述各起点加后续费波纳茨数产生的日期，可能产生变盘点；
其二、上述各起点加后续费波纳茨数产生的日期与鲁卡斯自然律相近的日期，可能产生变盘点；
其三、上述各起点加后续费波纳茨数交集日期（及鲁卡斯自然律），其共同的作用力，可能产生大级别的变盘点。
五、 通过学习螺旋历法与鲁卡斯自然律得到的感想
1、 鲁卡斯自然律Hn的数列（15、26、30、40、50、65、82……..）,填补了按费波纳茨数增加的变盘日（交易日），没有覆盖的时间段；
2、 鲁卡斯数为“二十四节气”变盘点的假设，提供了理论依据。鲁卡斯自然律论证了，“二十四节气”附近产生变盘点的可能性；
3、 两预测系统测算的变盘点时间与实际时间有时会略有偏差，预测出的变盘点时间值得关注，但还需以实际盘面状况加以判别取舍；
4、 由于鲁卡斯自然律是固定的时间窗，这为直接在分析软件上产生变盘参考点提供了方便；
5、 螺旋历法时间窗，实际上可通过求解不同变盘点的矩阵方程解决次交集点。
鲁卡斯变盘点预测系统，2002年变盘点罗列：
鲁卡斯自然律：
积日 日期 积日 日期
（5） 02/1/5/ （188） 02/7/7
（12） 02/1/12 （203） 02/7/22
（17） 02/1/17 （213） 02/8/3
（21） 02/1/21 （255） 02/9/12
（73） 02/3/14 （277） 02/10/4
（81） 02/3/22 （292） 02/10/19
（110） 02/4/20 （295） 02/10/22
（120） 02/4/30 （316） 02/11/12
（145） 02/5/25 （342） 02/12/7
（162） 02/6/11 （353） 02/12/19
（184） 02/7/3
已知点均值法：2002/2/16、2002/3/24或2002/3/25、2002/5/9、2002/7/6或2002/7/7、2002/9/19、2002/12/22或2002/12/23。
两者交集点2002/3/22----2002/3/25、2002/7/3-----2002/7/7，请密切关注。如罗列日期适逢节假日，则作用力顺延至下一交易日。
任何理论都不是无懈可击的，运用上绝不能教条地照搬，市场的运行实际是受多重因素的影响。本文仅从时间上研究市场存在着某种可循的规律，其他因素不在本文研究之列。如概念上有偏差，请熟知螺旋历法的同好们指正 。
