GRE数学基本概念总结 [复制链接]

1。mode（众数） 
一堆数中出现频率最高的一个或几个数 
e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0 

2。range（值域） 
一堆数中最大和最小数之差 
e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4 

3。mean（平均数） 
arithmatic mean（算术平均数） （不用解释了吧？） 
geometric mean （几何平均数） n个数之积的n次方根 

4。median（中数） 
将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字）， 
或者中间两个数的平均数（偶数个数字） 
e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2 
median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6 

5。standard error（标准偏差） 
一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n) 
e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is: 
(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4 

6。standard variation 
一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n 
e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: s 
_ 2 2 2 2 2_ 
|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8 

7。standard deviation 
就是standard variation的平方根 
标准方差的公式：d^2=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+....+(an-a)^2 ]/n 
d 为标准方差 

8. 三角形 余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角 

9. Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=(-1) 

10. 三的倍数的特点：所有位数之和可被3整除 

11. N的阶乘公式: 
N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N 
且规定0!=1 
例如 
8!=1*2*3*4*5*6*7*8 

12. 熟悉一下根号2、3、5的值 
sqrt(2)=1.414 
sqrt(3)=1.732 
sqrt(5)=2.236 

13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B 
...twice as many... A as B: A=2*B 

14. a if only b: b->a 

15. 数学常用术语 
倒数（reciprocal） x的倒数为1/x 
THE THIRD POWER是三次方的意思 
2^5=the fifth power of 2 
abscissa 横坐标 
ordinate 纵坐标 
quadrant 象限 
coordinate 坐标 
slope 斜率 
intercede 截距(有正负之分) 
solution （方程的）解 
arithmetic progression 等差数列（等差级数） 
an=an+(n-1)d s=1/2(a1+an) 
common divisor 公约数 
common factor 公因子 
least common multiple 最小公倍数 
composite numbe 合数 
prime factor 质因子 
prime number 质数 
factor 因数 
consecutive integer 连续的整数 
set 集合 
sequence 数列 
tenths' digit 十分位 
tenth 十分位 
units' digit 个位 
whole number 整数 
3-digit number 三位数 
denominator 分母 
numerator 分子 
dividend 被除数 
divided evenly 被整除 
divisible 可整除的 
divisor 除数 
quotient 商 
remainder 余数 
round 四舍五入 
fraction分数 
geometric progression 等比数列 
improper fraction 假分数 
proper fraction 真分数 
increase by 增加了 
increase to 增加到 
integer 整数 
in terms of ..用。。表达 
irrational 无礼数 
multiplier 乘数 
multiple 倍数 
multiply 乘 
product 乘积 
natural number 自然数 
per capita 每人 
mark up 涨价 
mark down 降价 
margin 利润 
depreciation 折旧 
compoud interest 复利 
arm 直角三角形的股 
hypotenuse 直角三角形斜边 
lag 直角三角形的股 
median of a triangle 三角形中线 
intersect 相交 
exterior angle 外角 
interior angle 内角 
complementary angles 余角 
supplementary angles 补角 
vertex angle 顶角 
vertical angle 对顶角 
angle bisector 角平分线 
equilateral triangle 等边三角形 
isosceles triangle 等腰三角形 
scalene triangle 不等边三角形 

排列(permutation): 
从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个并作排列,共有几种方法 
P(M,N)=N!/(N-M)!=N*……..*(N-M+1) 

例如从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数 
P(3,5)=5!/(5-3)! 
=5!/2! 
=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60 
也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置那姆第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法..二.. 余下四个数中任一个,....4.....三... 3....       
所以总共的排列为5*4*3=60 
同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125 

组合(combination): 

可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P
(M,M)=M!， 
那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式   

性质:C(M,N)=C( (N-M), N ) 
即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10 

概率P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量Sorry,我没用术语性质     

0<=P<=1 

a1,a2为两两不相容的事件（即发生了a1，就不会发生a2) 
P(a1或a2)=P(a1)+P(a2) 
例如 
若P（一件事发生的概率或一件事不发生的概率）=1 
则一件事发生的概率=1 - 一件事不发生的概率。。。。。。。。。。。公式1 

理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写a1,a2不是两两不相容的事件，分别用集合A和集合B来表示即集合A与集合B有交集，表示为A*B （a1发生且a2发生）集合A与集合B的并集，表示为A U B （a1发生或a2发生）则         

P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B)。。。。。。。。。。。。。。。。。公式2 

还有就是条件概率： 
考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率 
定义：设A，B是两个事件，且P（A）>0,称 
P（B|A）=P（A*B）/P（A）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。公式3 
为事件A已发生的条件下事件B发生的概率 
理解：就是P（A与B的交集）/P（A集合） 
就是A与B同时发生与A发生的概率比 

例如 
在E发生的情况下，F发生的概率为0.45，问E不发生的情况下，F发生的概率与
0.55比大小 
因为!E=1-E 
P(!E)=1-P(E) 见前公式1 
P(E+!E)=P(1)=1 
即P（F|E）=P（F*E）/P（E）=0.45 
问P(F|!E)=P(F*!E)/P(!E) 
=P(F*(1-E))/P(1-E) 
=P(F-F*E)/(P(1)-P(E)) 
=(P(F)-P(F*E))/(1-P(E)).....天书一般,可以不看，关键理解下面的图 
画图（画着图费老尽了）