分形与周易到底有什么关系？很多人已经意识到并且提出了这个问题，但是到目前为止确没有人能做出令人满意的回答。根据笔者的研究，周易与分形有着从形式到实质上的密切相似性。
这里首先简单说一下Fracta。1973年，曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，据曼德勃罗教授自己说，fractal一词是1975年夏天的一个寂静夜晚，他在冥思苦想之余偶翻他儿子的拉丁文字典时，突然想到的。此词源于拉丁文形容词fractus，对应的拉丁文动词是frangere（“破碎”、“产生无规碎片”）。此外与英文的fraction（“碎片”、“分数”）及fragment（“碎片”）具有相同的词根。在70年代中期以前，曼德勃罗一直使用英文fractional一词来表示他的分形思想。因此，取拉丁词之头，撷英文之尾的fractal，本意是不规则的、破碎的、分数的。曼德勃罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面，变幻无常的浮云，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花僚乱的满天繁星等。它们的特点是，极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形。
分形的定义
曼德勃罗曾经为分形下过两个定义：
（1）满足下式条件
Dim(A)>dim(A)
的集合A，称为分形集。其中，Dim(A)为集合A的Hausdoff维数（或分维数），dim(A)为其拓扑维数。一般说来，Dim(A)不是整数，而是分数。
（2）部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。
然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。
（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
（ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。
（iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。
（iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。
（v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。
没有接触过分形概念和分形科学的人很不容易理解分形的实质，用简单的话来说，分形实质上就是由一组固定数目，固定形态的最简单的基本元素组成无限复杂，看似毫无规律的各种形态的事物。笔者认为任何事物实质上都是分形体，无论是宏观世界还是微观世界，无论是有规律形态还是没有规律形态，无论是简单还是复杂的物体及图形都是分形体。既然分形代表着世界的最基本原理，那么反应事物发展变化规律的周易必然与其有着很深的联系，事实上的确如此。曾有一名研究周易很有建树的大师曾经说过周易愿意是古人用绳线周而复始绕圈以来记事的意思。笔者赞同这个说法，古人发明的同余计算法就是其很好的证明。任何事物都是在周而复始的不停发展变化着的。分形正好也反应了这一点，熟悉分形图的人都知道分形图是通过不同复数式的多次迭代运算产生的，其逼真效果与实际事物的图像非常的吻合。（注：迭代运算是数学上的一种计算方法，其是把前次运算的结果在反馈到原公式中再次运算）分形图产生过程中的迭代运算非常相似于周易中的周而复始的绕圈记事的方法。在这里最简单的方法与公式产生了整齐，有秩序并且无限复杂的事物。
